Основания трапеции равны 6 и 10, одна из боковых сторон равна 23√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов.найдите площадь трапеции.

S= 1/2  (a+b)* hh=sin(180-135)*   23√2 sin45= √2/2h=√2/2*  23√2=11,5 s=1/2(6+10)*11,5=92

 

пусть ав-хорда окружности, а точка о-её центр. угол аов= 120 градусов (по условию).  рассмотрим треугольник аов, он равнобедренный, угол аов=120 градусов, а два других угла равны (180-120): 2=30 градусов.  по теореме синусов ао/синус угла аво=ав/синус угла аов, откуда r=ао=синус 30 градусов*12корней из 3: синус угла аов. r=12.  по формуле длины дуги окружности находим:   l=число пи*r*120: 180=3,14*12*120: 180=25,12 (приблизительно, так за число пи берём округлённое его значение).  площадь кругового сектора s=число пи*r в квадрате*120: 360=3,14*144*120: 360=150,72

поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. я опишу один вариант, второй решается аналогично

 

треугольник анс = треугольнику амс (по трем сторонам: ан=мс (ам и нс медианы, проведённые к боковым сторонам), ас общая сторона, нс=ам).

угол ном = углу аос = (180 -60*2)/2 = 120 градусов( вертикальные углы)

угол мас = углу нса = (180 -120)/2= 30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов)

проведем среднюю линию нм.

треугольник нмо подобен треугольнику аос ( угол ном = углу аос (вертикальные углы), а угол нма = углу мас (соответственные углы))

найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников)

к= нм/ас=2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника)

если к=2, то   ао/ом=2/1.

проведем в треугольнике нмо высоту от ,также она будет являться биссектрисой(нмо- равнобедренный), значит угол том = 120/2=60 градусов.

том = 1/ 2 но (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы)

треугольник ано подобен треугольнику том (то/но=1/ 2, ом/ао=1/2, угол том = углу ноа=  60 градусов)

нао= углу тмо = 30 градусов (в   подобных треугольниках  соответственные углы равные)

угол вса = углу вас = угол нао+ угол оас = 30+30=60 градусов

угол авс = 180-60*2=60 градусов