Sooooos в треугольнике abc ab=bc=65 ac=50 найти длину медианы bm

эти для устного счета. если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;  

кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;

высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);

можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);

но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между  любой гранью и основанием, то есть на 3/5.

общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);

по моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.

хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона   12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). опять тот же

боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же хотите, еще 10 способов счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :

ну да, в глупом желании "слупить очки" я присоединяюсь к предыдущему оратору :

равноудаленность от сторон угла - это свойство биссектрисы. если взять любой угол , провести биссектрису и из любой её точки провести перпендикуляры к сторонам угла, то получится 2 равных прямоугольных треугольника. у них общая гипотенуза и одинаковые острые углы (биссектриса же). а поэтому и все остальные стороны попарно равны. поэтому эта точка равноудалена от сторон угла.

в о прямоугольном треугольнике, видимо имелось ввиду, что из основания биссектрисы bd опускали перпендикуляр на гипотенузу, и это перпендикуляр равен отрезку cd катета ас. ну так это прямое следствие свойства равноудаленности.