Основания трапеции равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна 7 корней из 3, а угол между ней и одним из оснований равен 120. найдите площадь трапеции

Два основания ||, а боковая сторона - секущая. угол по условию 120 .   оставшаяся часть угла до развернутого 180 – 120 = 60, следовательно, накрестлежащий угол = 60. в треугольнике авh углы 60, 90 и 30.   h = ab * sin(60) = 7√3 * √3/2 = 10.5s = (a + b)  *  h/2 = (6 + 30)/2 * 10.5 = 185

Каждая диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника; всего получается 4 треугольника. стороны фигуры, периметр которой нужно найти, являются средними линиями этих треугольников, которые, как известно равны половине противолежащей стороны треугольника. противолежащими сторонами являются диагонали заданного четырехугольника. значит каждые из двух противоположных сторон вписанного четырехугольника, периметр которого мы ищем, равны половине одной диагонали заданного четырехугольника, а другие две стороны равны по половине другой диагонали. таким образом, периметр искомого четырехугольника равен сумме диагоналей заданного четырехугольника. p=13+8=21(см).

1)длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. чему равен угол, лежащий против стороны a ? решение: пусть против стороны а лежит угол а. по теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosa по условию a2=b2+c2+bc. значит bc=-2bc*cosa. отсюда cosa=-1/2. a=1202) найдите длину стороны ac треугольника abc, где угол b тупой, ab=13, bc=2, sinb=5/13решение: по теореме косинусов ac2=ab2+bc2-2*ab*bc*cosb cos2b=1-sin2b=1-25/169=144/169  так как по условию угол в - тупой, то cosb=-12/13 далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов: ac2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221  следовательно,  ac=√221