Решить несколько по . 1.в прямоугольнике abcd стороны ab и bc соответственно равны 5 и 12 см.найдите значения синуса, косинуса и тангенса. 2.в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 3 корня из 3 см проведена медиана к гипотенузе.найдите угол между большим катетом и указанной медианой. 3.в равнобедренной трапеции основания равны 7 и 13 см, меньший угол равен a(альфанайдите высоту трапеции. 4.в прямоугольном треугольнике abc опущена высота bh на гипотенузу ac.докажите, что коэффициент подобия треугольника bhc и треугольника abc равен sin a

Зад2 с    =√(  3^2 + (3√3)^2 )=  √(9 + 27) = 6 sin (c) = 3/6 = ½ угол  c = 30 гр. угол в = 180 -90 -30 = 60 гр треугольник авм равнобедренный, следовательно равны два угла угол м = (180 – 60) / 2 = 60 треугольник авм равносторонний все углы 60. медиана = 3. треугольник асм равнобедренный, углы при основании равны. угол асм =30 угол между большим катетом и медианной, это угол сам = 30.   зад3найдем отрезок х = (ad – bc)/2 = (13 – 7)/2 = 3 h =   x * tg a = 3 * t(ga)№4 треугольники подобны по трем равным углам. отношение сторон : гипотенуз треугольников вс/ас , это в треугольнике авс = sin a№1в прямоугольнике углы по 90 градусов. sin 90 = 1,  cos 90 = 0,  tg(90)  - не существует

1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)

а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15

б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B =  3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15

в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH

2.  a {-4; 5}, b {-5; 4} - вектора

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = -4·(-5) + 5·4 = 20 + 20 = 40

3.  a {-12; 5}, b {3; 4} - вектора

cos ∠(a, b) = a · b / (|a| · |b|)  

a · b = -12·3 + 5·4 = -36 + 20 = -16

|a|² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ |a| = √169 = 13

|b|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ |b| = √25 = 5

cos ∠(a, b) = -16 / (13·5) = -16/65

4.  m {3; y}, n {2; -6} - ненулевые вектора

m ⊥ n ⇔ m·n = 0 (m,n ≠ 0)

Вроде так

m·n = 3·2 + y·(-6) = 6 - 6y = 0

-6y = -6

y = 1

5. Для того, чтобы "выйти" на cos ∠B нам понадобятся вектора BA и BC. Найдем их координаты:

BA {3 - 0; 9 - 6} = {3; 3}

BC {4 - 0; 2 - 6} = {4; -4}

BA · BC = 3 · 4 + 3 · (-4) = 12 - 12 = 0.

Так как BA, BC ≠ 0 ⇒ BA ⊥ BC ⇒ cos ∠B = 0

Объяснение:

Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2).     Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).

б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.   

|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.

в) |MK|=(1/2)*|BC|.  |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=

√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.    |MK|=√52/2=√13.

Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.

г)  |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2.     |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.   

 |AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.