Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. площадь боковой поверхности призмы равна 48. найдите высоту цилиндра.

Sбок.пов.=р*h;   р=2α+2б;   а=2r=2*2=4  это сторона призмы.р=2*4+2*4=16 так как это правильная четырехуг. призма. из формулы площади б. пов. найдем высоту h.   48=16h h=48\16=3. ответ: 3

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.пусть s - площадь треугольника авс. примем сторону  ав за основание треугольника и проведем высоту сн. докажем чтоs = 1/2*ав*сндостроим треугольник авс до параллелограма авdс так, как показано на рисунке. треугольники авс и  bcd равны по трем сторонам (bc - их общая сторона, ав = cd и ас = bd как противоположные стороны параллелограма abcd), поэтому их площади равны. следовательно, площадь s  треугольника авс равна половине площади параллелограма abcd, т.е.s = 1/2*ab*chтеорема доказана.   следствие 1  : площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов   следствие 2  : если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

1.площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. 2. пусть х см- 1 сторона(ab), тогда 3х см- 2 строна(bc). составим уравнение 3х^2=75. x^2=25. x=5см - сторона ав, а 15см - вс ответ: 5 и 15 см. 3.      s=(ab^2)/2 из треуг. осd , где о - точка пересечения диагоналей, следует, что он равносторонний, т.к диагонали в прямоугольнике делятся пополам, угол между сторонами ос и оd равен 60, значит на остальные углы тоже идет по 60 градусов, по т-ме о сумме углов треугольника и своиству равнобедренного треугольника. следовательно ab = 10, s= 100/2=50 (см^2) ответ: 50 см^2