Вправильной треугольной призме авса1в1с1, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми ас1 и в1с.

Так как в основании призмы правильный треугольник, то все углы этого треугольника равны 60 градусов, две прямые, между которыми необходимо найти угол, лежат в плоскостях, которые перпендикулярны основанию, т. е. треугольнику, отсюда следует, что угол между прямыми тоже равен 60 градусов

Конус, к - вершина, ко- высота=радиус=  r, сечение равнобедренный треугольник акс, проводим радиусы оа и ос=   r, треугольникаос прямоугольный (уголаос=90 - центральный=дугеас), равнобедренный, ас=корень(оа в квадрате+ос в квадрате)=корень(  r в квадрате+  r в квадрате)=  r*корень2, проводим высоту он в треугольнике аос =медиане=биссектрисе=1/2ас=  r*корень2/2, треугольникокн прямоугольный, кн=корень(ок в квадрате+он в квадрате)=(  r в квадрате+2*  r в квадрате/4)=  r*корень(3/2). площадь акс=1/2*ас*кн=1/2*  r*корень2*  r*корень(3/2)=   r*корень3/2

Удем считать, что дано нижнее основание a.  из вершины тупого угла опусти высоту на основание.  1) из определения тангенса находишь проекцию большей боковой стороны на основание а.  (если острый угол = 45гр. , то проекция боковой стороны равна высоте трапеции)  2) длина основания (a) - проекция боковой стороны = верхнее основание (b).  3) дальше по формуле s = (a+b)*h/2.  если дано верхнее основание b, то  2) длина основания (b) + проекция боковой стороны = нижнее основание (а).