Если каждое ребро куба увеличить на 3 , то его объем увеличить на 387.найдите ребро куба .

Решение: x - длина ребра куба x³ - объем куба до изменения (x+3) - длина ребра куба после изменений (x+3)³ - объем куба после изменения. составляем и решаем уравнение. длина не может выражаться отрицательной величиной. следовательно, -8 никак не подойдет по условию . ответ:   5

1) В ромбе ABCD точки F, P и M – середины сторон BC, CD, и AD соответственно. Найдите сумму длин диагоналей ромба, если АВ = 5 см, а периметр треугольника FPM равен 12 см.

————

      Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.  

     Так как точки F, P и M – середины сторон BC, CD  и AD,  отрезок FP — средняя линия ∆ BCD и равна половине диагонали ВD; МР - средняя линия ∆ АСD и равна половие диагонали АС.

FP║BD; MP║AC; a так как  АС⊥ВD, то FP⊥МР. ⇒ ∆ MFP – прямоугольный.

    Ромб - параллелограмм, все стороны ромба равны. Поэтому равны и их половины. BF=AM, ВF и АМ параллельны⇒

АВFM - параллелограмм, MF=AB=5 см.

Периметр ∆ MFP=5+FP+MP=12 (см) ⇒  FP+MP=12-5=7 (см)

Диагонали ромба вдвое больше катетов ∆ MFP, ⇒

          BD+AC=2•( FP+MP)=2•7=14 (см).

—————

2)  В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны. Точки M, F, K и  P – середины сторон АВ, BC, СD и DA соответственно. Докажите, что MK = FP.

     Точки M, F, K и  P – середины сторон четырехугольника ABCD,    поэтому являются средними линиями треугольников АВС, ВСD, АСD  и АВD. По свойству средней линии треугольника:

МР=FK  и параллельны BD, а MF=P и параллельны АС.

АС⊥BD , ⇒  соседние стороны четырехугольника PMFK , которые им параллельны, взаимно перпендикулярны.  PMFK - прямоугольник, МК и PF его диагонали. Диагонали прямоугольника равны. MK  и  FP – его диагонали. ⇒ MK = FP

Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 12 см і 15 см, а периметр трапеції становить 45 см.

9 см  

ОУ прямокутній трапеції тупий кут більший за гострий на 40°. Чому дорівнює гострий кут трапеції?

70°

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см і 12 см. Знайдіть периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника.

13,5

Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 6 см, а периметр становить 36 см.

12

Сторони трапеції відносяться як 4: 2: 7: 8, а периметр дорівнює 42 см.

Обчисліть другу за величиною сторону трапеції.

14Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. 8Три сторони трапеції рівні між собою, діагональ дорівнює одній з основ. Знайдіть кути трапеції. У відповіді вкажіть менший кут.72