Дан остроугольный треугольник авс на ас опущена высота вн из точки н на стороны ав и вс опущены перпендикуляры соответственно нк и нм доказать, что треугольник вкм подобен треугольнику авс

Прямоугольные треугольники вкн и вмн имеют общую гипотенузу , то есть они вписаны в одну и ту же окружность с радиусом равным половине гипотенузы. рассмотрим углы в четырёхугольнике вкнм вписанном в окружность. углы  вкм  и внм   равны как опирающиеся на одну дугу. но угол внм равен углу всн. это следует из подобия прямоугольных треугольников всн и внм. то есть угол вкм равен углу вса. аналогично доказываем равенство углов вмк и вас. отсюда – треугольники вкм и авс подобны по двум углам.

Раз призма правильная, значит, в основании равносторонний  δ со стороо й =атеперь смотрим  δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. эти диагонали равны между собой и =х по т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·cos a 2x^2 - 2x^2·cos a = a^2 x^2( 2 - 2cos a) = a^2 x^2 = a^2 / (2 - 2 cos  a) теперь надо увидеть  δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани. по т. пифагора. h^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2cosa)   - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 cos a)/ (2 -   2сos a)= (2 a^2 cos a - a^2)/( (2 - 2  сos a) h  = корню квадратному из этой дроби.

2)напротив угла в 30 град лежит сторона в 2 раза меньше гипотенузы, тогда

по т пиф х2=39*39*3+х2/4

х2-х2/4=4563

3х2/4=4563

х2=4563*4/3=6084

х=78 - гипотенуза, 78/2=39см - искомый катет

 

1)напротив угла в 30 град лежит сторона в 2 раза меньше гипотенузы,

тогда ав = 100корней из 3

тогда по т пиф

ас= корень из(10000*3 - 50*50*3)

ас= корень из(30000-7500)

ас= корень из(22500)

ас= 150

 

3)напротив угла в 30 град лежит сторона в 2 раза меньше гипотенузы, тогда по т пиф х2=10*10*3+х2/4

х2-х2/4=300

3х2/4=300

х2=300/3*4

х2=400

х=20 - искомая гипотенуза

 

удачи ! )