Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания, равной 4 см и апофемой, равной 8 см. найти площадь боковой поверхности.

S=4* 1/2 *4*8= 64.   площадь боковой поверхности  правильная четырехугольная пирамида со стороной основания, равной 4 см и апофемой, равной 8 см =  сумме площадей боковых граней - 4 равных треугольника с основанием 4 см и высотой (апофемой)  8 см, площадь одной боковой грани = 1/2 * 4* 8 =16, умножим на 4 получаем 64.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов! если один угол по условиям равен 45 гр., а второй 90 гр., то третий соответственно будет равен 45 гр. из этого следует, что треугольник является равнобедренным, т.к. два угла оказались равны, а ещё он является прямоугольным, т. к. один из углов равен 90 гр. итак мы имеем равнобедренный, прямоугольный треугольник. большая сторона равна 20 см. и является гипотенузой, т.к. она большая. теперь применяем теорему пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а катеты, т.е. искомые стороны у нас равны, т.к. треугольник равнобедренный.  исходя из всего этого получаем уравнение: икс в квадрате плюс икс в квадрате равно 400 ( двадцать в квадрате ). находим икс, который оказывается равен десять корней . 

Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников, на которые диагональ делит трапецию, а средняя линии треугольника равна половине стороны треугольника, которую она не пересекает (основания треугольника). а основания треугольников являются соответствующими основаниями трапеции. значит меньшая средняя линия равна половине меньшено основания: 38  :   2  =  19. это  и  есть  меньший  из  отрезков,  на которые  дианогаль  трапеции  делит  ее  среднюю  линию.