1) диагонали квадрата авсд пересекаются в точке о , ао = 12 см. найти вд .)

(ао)-половина(ас)=12+12=24

3      около любого правильного многоуголь­ника можно описать окружность, и притом только одну. 1      каждая диагональ выпуклого  -уголь­ника, где  > 3, разлагает его на два выпуклых много­угольника. 2      сумма всех углов выпуклого  -угольника равна  .  4      в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. 5      окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 6      центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Назовем треугольник как δавс, а высоту как ас (∠а=90°). обозначим ск как х, а кв то гда как х+5. есть теорема, о том, что высота равна среднему проекций катетов на гипотенузу, иначе: ак= 6= чтоб его решить, возведем обе части в квадрат(вообще, надо учитывать, при каких х²+5х больше нуля, но пока это неважно): 36=х²+5х х²+5х-36 d=25+144=169 - два корня х₁=4  х₂=-9 - не подходит по усл. ⇒ск=4, а кв=4+5=9. тогда св=13 найдем остальные стороны по теореме пифагора, так как δкав и δсак - прямоугольные(по опр. высоты): ав²=ак²+кв² ав²=36+81 ав=√117 са²=ск²+ак² са²=16+36 са=√52 са=2√13 ответ: 2√13, √117, 13