Решите задачи отмечу как лучший за хорошее решение

Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.

11) Scde = 96

12) Scde = 20

13) Scde = 35

16) Scde = 21.

Найти: Sabc.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

∠CDE = ∠CAB как соответственные при пересечении параллельных прямых DE и АВ секущей СА,

угол при вершине С общий для треугольников CDE и CAB, значит

ΔCDE подобен ΔCAB по двум углам.

k = CD : CA = 1/2

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Scde : Sabc = k² = (1/2)² = 1/4

Sabc = 4 · Scde

11) Sabc = 4 · 96 = 384

12) Sabc = 4 · 20 = 80

13) Sabc = 4 · 35 = 140

16) Sabc = 4 · 21 = 84.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, сечение, параллельное основанию пирамиды, очевидно, также является квадратом. В условии данной задачи даны, можно сказать, две таких пирамиды, бОльшая и мЕньшая, и есть соотношения высот и площадей оснований, это прежде всего связано с объемом пирамиды, составляем соотношения. V₁ , V₂ - объём первой и второй пирамид.

V₁ / V₂ = (1/3)•S₁•h₁ / (1/3)•S₂•h₂ = S₁•h₁ / S₂•h₂

Очевидно, пирамиды подобны, и отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия

S₁•h₁ / S₂•h₂ = k³  

27•3x / S₂•7x = (3/7)³ = 27/343  ⇒   S₂ = 343•3/7 = 147

ответ: 147