Признаки параллельности прямых ( доказательство теоремы для случая равенства накрест лежащих углов )

Признаки параллельности прямых (формулировки и примеры). i. две прямые, параллельные третьей* параллельны. ii. если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны iii. если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. iv. если соответственные углы равны, то прямые параллельны

Am=mn=np=pa =ab/a+b     пусть   pc=y ,тогда   ap=b-y   . так   какam=ap по   условию   , am=b-y. так   как mn//ac ,np//ab   , четырехугольник   amnp   ромб.  треугльник npc подобен   треугльник   ba c    ,   по   равним   углам .       из   подобие   следует   pn/ab=pc/ac     ,или ( b-y)/a= y/b   ,b^2-by   =   ay,   (a+b)y=   b^2,y=b^2/(a+b)   , am=b-b^2/(a+b)   =   (ab+b^2-b^)/(a+b)=   ab/(a+b).

Обозначим параллелограмм abcd ,биссектриса проведена из угла в к стороне ad в точке  m .угол а =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠abm равен углу bmc =150°÷2=75°(так как bm - биссектриса) .∠bma треугольника abm равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник abm -равнобедренный   с основанием bm ,поэтому ab=am=16 см .ad=am+md=16+5= 21 см .площадь параллелограмма abcd найдём по формуле s=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а  α-угол между ними).s=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .