Ребра тетраэдра равны 1. найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. ребра тетраэдра равны 16. найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер

В  правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны, поэтому в сечении будет квадрат со стороной 0,5  (средние линии в гранях). пл.кв. = 0,25. во  втором  случае аналогично получаем 8² = 64

Обозначим углы 1,2,3,4, тогда < 1+< 2+< 3=240 < 2+< 3+< 4=260 < 3+< 4+< 1=280, сложим данные равенства 2•(< 1+< 2+< 3+< 4)+< 3=780, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна < 1+< 2+< 3+< 4=360, тогда 2•360+< 3=780, < 3=60. из второго уравнения вычтем первое, а из третьего второе, < 4-< 1=20,< 4=< 1+20 < 1-< 2=20,< 2=< 1-20 < 3=60, тогда < 1+< 2+< 3+< 4=< 1+(< 1-20)+60+(< 1+20)=3< 1+60=360, < 1=100, тогда < 4=120, < 2=80 ответ: 100,80,60,120 а) периметр это сумма длин всех сторон, у параллелограмма они попарно равны, тогда сумма смежных сторон равна 12. пусть меньшая сторона равна x, тогда вторая x+2, x+x+2=12, x=5, x+2=7 стороны равны 5,5,7,7 б) x+3x=12, x=3, 3x=9 стороны равны 3,3,9,9 в) пусть стороны равны а и b, тогда а+а+b=17, 2•(a++b)=24, a=12-b a+a+b=2•a+b=2•(12-b)+b=24-b=17, b=7,a=12-7=5 стороны равны 5,5,7,7

Проекция наклонной, проведенной из некоторой точки  к прямой - это отрезок, соединяющий основание наклонной и основание перпендикуляра к прямой, опущенного из этой же точки. поскольку наклонные проведены из одной точки, то и перпендикуляр из этой же точки - это расстояние от точки до прямой. может быть два варианта проведения наклонных: а) наклонные проведены по разные стороны от перпендикуляра и b) наклонные проведены по одну сторону от перпендикуляра. решение и ответ в обоих случаях одинаковые. имеем два прямоугольных треугольника с гипотенузами (наклонными) 15см и 20см и катетами (проекциями соответствующих наклонных). эти катеты равны 9х и 16х. второй катет у этих треугольников общий - это перпендикуляр проведенный из данной точки к основанию. тогда из двух прямоугольных треугольников с общим катетом - высотой нашего треугольника "h" по пифагору имеем: : h²=15²-(9x)² (1) и h²=20²-(16x)²  (2). приравнивая (1) и (2) имеем: 225-81х²=400-256х², отсюда 175х²=175 и х=1. значит отрезки основания исходного треугольника равны 9см и 16см. тогда из любого уравнения находим искомое расстояние: h=√(225-81)=√144=12. ответ: искомое расстояние равно 12см.