Вромбе abcd, o-точка пересечения диагоналей, угол adc=108.найдите углы

ад=дс(св-во ромба) из этого следует что треугольник адс равнобедренный и углы при основании равны, т.е. угол а=углу с.180-108=72 градуса. это сумма углов а и с, а так как они равны, то 72: 2=36 градусов.ответ: а=36 и с= 36.

Можно попробовать использовать свойство: расстояние от точки с до точки касания вписанной окружности равно (a+b-c)/2 , у нас (b-c=1) известно потом обозначить за x недостающее расстояние от вершины до точки касания и записать 2 уравнения с 2-мя неизвестными: x и r исключая x найдём r. т.е 1ур. системы r^2 = 9^2 - x^2 2 ур системы r^2 = 5^2 - dh^2 , где dh-расстояние между точкой пересечения биссектрисы и стороны ac и точкой касания окружности к стороне ac. dh надо будет выразить через x, для этого надо использовать самое известное свойство биссектрисы о том, что отношение отрезков на которые биссектриса угла делит сторону равно отношению прилежащих к углу сторон тут много свойств, много, не надо зацикливаться на одном лишь св-ве касательных из одной точки. попробуй записать систему какую-нибудь более рациональную

Если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна их (это легко показать, если рассмотреть два треугольника, образованных диагональю - тогда кусочки второй диагонали будут высотами этих треугольников).  но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т.е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.  находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень).  теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета)  ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия)  откуда и получаем, что х=12