Втреугольнике авс: угол с равен 90 градусов, ас=12, cos a=5/13. найти сторону вс. !

Синус угла а вс / ав = 5/13  пусть bc --5 х, тогда ab х  по теореме пифагора = ac^2 + bc^2  (13х) ^2 = 12^2 + (5x)^2  169*x^2 = 144 + 25*x^2  144* x^2 = 144  x^2 =1  x =1 

Проведём две высоты ве и ск на ad, тогда вс = ек = 8 см. пусть ае = х → ed = ad – ae = 24 – x рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ас² = ак² + ск² ск² = 13² – ( х + 8 )² = 169 – ( х² + 16х + 64 ) = 169 – х² – 16х – 64 = – х² + 105 – 16х рассмотрим ∆ bde (угол bed = 90°): по теореме пифагора: bd² = be² + ed² be² = ( 5√17 )² – ( 24 – x )² = 25·17 – ( 576 – 48x + x² ) = 425 – 576 + 48x – x² = – x² – 151 + 48x высоты трапеции равны: ве = ск → ве² = ск² – х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x 48х + 16х = 151 + 105 64х = 256 х = 4 см значит, ае = 4 см , ек = 8 см, кd = 12 см. также можно заметить, что ак = kd = 12 см. значит, ∆ acd – равнобедренный, где ac = cd = 13 см, ck – высота, медиана, биссектриса. рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ск² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 значит, ск = ве = 5 см. площадь трапеции равна: s abcd = ( 1/2 ) · ( bc + ad ) · ck = ( 1/2 ) · ( 8 + 24 ) · 5 = ( 1/2 ) · 32 · 5 = 16 · 5 = 80 см² ответ: s abcd = 80 см².

Втрапеции abcd известны длины оснований ad= 24 см, bc = 8 см и диагоналей ac = 13 см, bd = 5√17 см. вычислите площадь трапеции проведём две высоты ве и ск на ad, тогда вс = ек = 8 см. пусть ае = х → ed = ad – ae = 24 – x рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ас² = ак² + ск² ск² = 13² – ( х + 8 )² = 169 – ( х² + 16х + 64 ) = 169 – х² – 16х – 64 = – х² + 105 – 16х рассмотрим ∆ bde (угол bed = 90°): по теореме пифагора: bd² = be² + ed² be² = ( 5√17 )² – ( 24 – x )² = 25·17 – ( 576 – 48x + x² ) = 425 – 576 + 48x – x² = – x² – 151 + 48x высоты трапеции равны: ве = ск → ве² = ск² – х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x 48х + 16х = 151 + 105 64х = 256 х = 4 см значит, ае = 4 см , ек = 8 см, кd = 12 см. также можно заметить, что ак = kd = 12 см. значит, ∆ acd – равнобедренный, где ac = cd = 13 см, ck – высота, медиана, биссектриса. рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ск² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 значит, ск = ве = 5 см. площадь трапеции равна: s abcd = ( 1/2 ) · ( bc + ad ) · ck = ( 1/2 ) · ( 8 + 24 ) · 5 = ( 1/2 ) · 32 · 5 = 16 · 5 = 80 см² ответ: s abcd = 80 см².