Основания трапеции равны 12 и 34 . найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Если разбить трапецию средней линией и диагональю, то диагональ разделит трапецию на 2 треугольника, а  средняя   линия трапеции  будет являться и средней линией треугольника., т.е. будет равна половине основания. меньшее будет равно 6, большее 17

Пардон за кривоту: d как-то так в общем)

. нижнее решение не смотрю. свое.

алгоритм. чтобы доказать равенство треугольников, у них надо найти три пары соответственно равных элементов.

1. треугольника асв и аdв равны по первому признаку равенства треугольников. действительно.

1. св=dв/условие/; 2. ав-общая. 3. углы сва и dва равны по условию.

2.   δмnк=δ   мрк равны по первому признаку. т.к.

1. ∠nмк=∠мкр по условию, 2. мк - общая, 3. мn = кр по условию.

3. треугольники оrs и орт равны по перому признаку т.к.

1. rо = то по условию. 2. ро=sо по условию, ∠rоs =∠тор как вертикальные.

вывод - все   пары равны по 1 признаку равенства треугольников.

есть формула площади треугольника:

найдя формулу треугольника по другой формуле, подставим все известное в формулу (1) и найдем радиус круга, описанного около   δка.

площадь δка еайдем с формулы герона

где р - полумериметр, находится по формуле р/2.

р = 15+41+28 = 84

значит полупериметр равен 84/2 = 42

теперь все известное подставляем в формулу (1):

ответ: 205/6 см или 34 целых 1/6 см.