Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 68 , а основание равно 120. найдите площадь треугольника.

Abc - равнобедренный тр-к. вн-высота с прямоугольного треугольника авн ан=120/2=60 ав=68 за т.пифагора bh=√(68²-60²)=32 s=ac* bh/2=120*32/2=1920

ответ:Сделайте рисунок к задаче.

Треугольник сильно вытянутый от АС к В. Точка К на стороне ВС близко к С.

Обратите теперь внимание на то, что

∠ В+∠С=∠АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.

∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).

Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.

Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам

∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.

В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

ВС:АС=АС:КС

АС²=ВС*КС

АС²=18*2

АС=√36=6

Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ

АВ:АК=ВС:АС

АВ:5=18:6

6АВ=90

АВ=15

Уравнение вс:   преобразуем его в общее уравнение: -х-2 = 6у-6. получаем х+6у-4 = 0. угловой коэффициент этой прямой равен к = -а/в. угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к =  в/а.тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -вх+ау+с = 0. получаем уравнение ан: -6х+у+с = 0.

для нахождения коэффициента с подставим в полученное выражение координаты заданной точки а(3; -2).

получаем: -6*(-3) – 2 + c = 0, следовательно с = 18+2 = 20.

итого: искомое уравнение: -6х +у +  20 = 0.

или с положительным коэффициентом перед х:

ан: 6х-у-20 = 0.

для определения координат точки н – основания  высоты ан треугольника авс - надо решить систему уравнений прямой вс и ан: х+6у-4 = 0,               х+6у-4 = 0, 6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.                                                    37x       -124 = 0.                        x = 124/37  ≈ 3,351351.     y = 6x -  20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744  -  740)/37 = 4/37  ≈ 0,108108. рисунок треугольника и высоты дан в приложении.