Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной

Для начала найдем диаметр окружности.известно, что диагональ квадрата является диаметром описанной  около него окружности.также диагональ квадрата является гипотенузой одного из треугольников квадрата. 1. найдем гипотенузу квадрата то  есть диаметр окружности,используя теорему пифагора. => x=54 2.найдем радиус нашей окружности. r= => r= =27. ответ: r=27.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. и является биссектрисой угла при вершине. пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). угол при вершине в   два раза больше 2(х-15°) сумма   углов   треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании  52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад пусть половина высоты h трапеции равна а. тогда площадь тр-ка amd:   s (amd) = (1/2)*a*ad. а площадь тр-ка bmc:   s (bmc) = (1/2)*a*bc.2s (amd) + 2s (bmc) = a*(bc+ad)= (h/2)*(bc+ad) = s (abcd), т.е.s (abcd) = 2s (amd) + 2s (bmc)=2*(s amd) + s (   с другой стороны   s (abcd) = s (amd) + s (bmc) + s (mcd)  вычтем из первого равенства второе:   0= s (amd) + s (bmc) - s (mcd),s (mcd) = s (amd) + s (mcd)тогда из четвертой строчки следует:   s (abcd) = 2*s (mcd)площадь трапеции абсд равна 28*2=56ответ 56