Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 140 градусов. найти внутренний угол при основании.

внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то любой из углов при основании равен 140/2=70 град

Рисовать я не буду, но обозначения все напишу.  прямоугольная трапеция abcd, cd перпендикулярно ad и  bc;   ∠bad = 2*arccos(15/17);   в трапецию вписана окружность радиуса  r  с центром в точке o. она касается ad в точке m, ab в точке m1,  и bc в точке k окружность радиуса r = 10,8 с центром o1  вписана в  криволинейный треугольник mam1 и касается окружности o внешним образом. я обозначу  ∠oam =  α; тогда cos(α) = 15/17; sin(α) = 8/17; пусть ao = l; тогда r = l*sin(α); r =  ao1*sin(α) = (l - r - r)*sin(α) = r - (r + r)*sin(α); r*(1 + sin(α)) = r*(1 -  sin(α));   r = r*(1 +  sin(α))/(1 -  sin(α)); легко сосчитать, что r = (54/5)*(1 + 8/17)/(1 - 8/17) = 30; треугольники bok и aom подобны между собой, и пифагорову треугольнику (8, 15, 17), то есть bk = 16; am = 225/4 = 56,25; ну, найдены все основания и высота, остается только сосчитать. bc = 46; ad = 86,25; mk = 60; s = (46 + 86,25)*60/2 = 3967,5;

Как известно - параллелограм - это такой 4-ех угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, а ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны между собой. таким образом, чтобы доказать, что параллелограм - это ромб, нужно доказать, что его две смежные стороны равны между собой. если диагональ параллелограмма разделила его угол пополам, то оба полученных треугольника с общей стороной - диагональю будут являться равнобедренными, т. к. их боковые углы - вертикальные при пересечении двух параллельных прямых секущей. а значит смежные стороны параллелограмма равны, а он - ромб.