Втреугольнике абс угол а=42 градуса, угол с=58 градусов, найдите внешний угол при вершине б. с .

Угол а + угол с = 42 + 58 = 100(градусов) угол б = 180 - 100 = 80 (градусов) -сумма углов треугольника = 180 градусов) внешний угол при вершине б = 180- 80 = 100(градусов),т.к. внешним углом при вершине наз.угол, образованный суммой угла при вершине и продолжением одной из сторон, в итоге получается развёрнутый угол, равный 180 градусам, поэтому из 180 вычитаем 80 и получаем внешний угол 100 градусов. ответ: 100 градусов.

  а ничего хорошего не получится.

проше всего это решать с векторных методов.

надо найти угол между векторами ва = (1,8) и cd = (7,1) (я перевернул чертеж, или- если хотите, перечислил вершины против часовой стрелки, на ответ это не влияет)

модули равны

ва = корень(65); cd = корень(50);

скалярное произведение

(ва,cd) = 1*7 + 8*1 = 15;

cos(amd) = 15/корень(65*50) = 3/корень(130);

это почти 75 градусов (точнее  74,7448812969422)

можете жаловаться :

 

могу предложить решение и без векторов. дело в том, что если из точки d провести прямую ii cb, отложить на ней отрезок, равный св (пусть получилась точка d1) и соединить d1 и в, то cdd1b - параллелограмм. поэтому угол амd = угол авd1, и нам достаточно найти ad1. но если мы теперь опустим перпендикуляр на ао (точка к) из точки d1, то по построению точки d1 имеем ак = 7, кd1 = 6, аd1 = корень(7^2 + 6^2) = корень(85);

ав и вd1 мы уже знаем  ва = корень(65); bd1 = cd = корень(50);

осталось только вычислить угол при между сторонами 

корень(65) и корень(50), если третья сторона  корень(85);

первое, что можно сделать - сократить все стороны на равное число (преобразование подобия не меняет углы), делим все на корень(5)

имеем 

корень(13) и корень(10), если третья сторона  корень(17);

по теореме косинусов

17 = 13 + 10 - 2*корень(130)*cos(ф); cos(ф) = 3/корень(130)

удивительно похоже на предыдущий ответ :

пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.

 

вторая сторона равна по теореме пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)=

=корень(9x^2-2)

 

высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ

равна по теореме пифагора

корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)

 

площадь прямоугольника равна

2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))

или корень(2)*корень(9x^2-2)

составляем уравнение

 

корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)

3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)

9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)

18x^2-9x^4=18x^2-4

9x^4=4

x^4=4/9

x=корень(2/3)

3x=3*корень(2/3)=корень(6)