Втреугольнике abc проведена биссектриса bm.точка k - точка касания вписанной окружности со стороной bc. km параллельна ab. найти сторону ab, если bc = 12, ac = 17

Тут вся соль в том, что ab/bc =(свойство биссектрисы)  =  am/mc =  (из за mk ii ab)  =  bk/kc; пусть точки касания вписанной окружности  делят стороны треугольника на отрезки x y z, так, что x + y = ab; (надо найти) x + z = ac = 17; y + z = bc = 12;   из первой цепочки равенств следует, что (x + y)/(y + z) = y/z; или xz = y^2; если подставить    x = 17 - z;   y = 12 - z; получится квадратное уравнение (12 - z)^2 = (17 - z)z; или 2z^2 - 41z + 144 = 0; откуда z1 = 16; z2 = 9/2; ясно, что z < 12; поэтому остается корень z = 9/2;   x + y + 2z = 17 + 12 = 29; откуда x + y = 20; ab =20;

1теорема: квадрат длины касательной (dc) = произведению длины                                секущей (da), проведенной из той же точки (у нас это d),                     на ее внешнюю часть (db).  2 теорема: угол между касательной (dc) и хордой (bc), проведенными из                      одной точки (у нас это с), = половине градусной меры дуги,                     заключенной между касательной и хордой. и вписанный угол вас = половине градусной меры той же легко заметить, что треугольник dlc окажется равнобедренным))

Пусть а -начало координат. ось х - ав ось у - перпендикулярно x в сторону с ось z- aa1 координаты точек d(0.5; 0; 1) e(0.25; √3/4; 1) b(1; 0; 0) b1(1; 0; 1) c(0.5; √3/2; 0) уравнение плоскости аde ax+by+cz=0 - проходит через начало координат. подставляем координаты точек 0.5а+с=0 0.25а+√3b/4+c=0 пусть а=4 тогда с= -2 b =4/√3 4x+4y/√3 -2z =0 уравнение плоскости всс1 она же вв1с аx+by+cz+d=0 a+d=0 a+c+d= 0 0.5a+√3b/2+d=0 c=0 пусть а =2 тогда d= -2 b= 2/√3 2x+2y/√3-2=0 косинус искомого угла равен (8+8/3)/√(16+16/3+4)/√(4+4/3)=(32/3)/√(76/3)/√(20/3)=32/√(76*20)=8/√95 синус равен √(1-64/95)=√(31/95) тангенс √31/8