Надо 1 внутри треугольника авсд отмечена точка f. через нее проведены прямые параллельные сторонам ас и ав и пересекающие сторону вс соответственно в точках м и е, fм=мс, fе=ев. докажите, что f- точка пересечения биссектрис треугольника авс 2 в прямоугольнике мркн о-точка пересечения диогоналей, ра и нв-перпендикуляры, проведенные из вершин р и н к прямой мк. известно, что ма=ов. найдите угол ром

№2 

рассмотрим треугольники pao и obh 

1. po = oh 

2. углы равны ( вертик)  

треугольники pao и obh равны 

  ma=ao=ob 

  рассмотрим треугольник  pao  

1. po= 2ao, значит угол pao=30 гр 

угол  ром = 60 гр

радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. пусть треугольник авс, угол с=90градусов, о-центр вписанной окружности. проведём радиусы ок, ом, он, ок=ом=он=2,  ом перпендикулярно вс, он перпендикулярно ас, ок перпендикулярно ав. нс=см=2,   пусть мв=х, тогда кв=х, ак=10-х, ан=10-х. по т. пифагора

(2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2

4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0

2x^2-20x+48=0

x^2-10x+24=0

x=6. x=4

ас=6, вс=8

s(авс)=1/2*ас*вс=1/2*6*8=24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ab  || cd ; ab =12  ; ad =6  ;   ∠a=∠b=90°. s(abc) =s(abd)  -?   s(adc) =s(dcb) -? проведем   ce  ⊥ab ,  (e∈[ab])   df  ⊥ab   , и  (f∈[ab]) . ce =  df =h (высота трапеции). треугольники   afd   и    bec   равнобедренные и  прямоугольные (∠a=∠b=90°). ce = be =df =af =h . из     δafd по теореме   пифагора: 2h² =7²  ⇒ h =7√2  /  2  .   cd  =ab -2af =  12 -7√2 .   s₁ = s(abc) =s(abd) =ab*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.s₂ =  s(adc) =s(dcb)  =dc*h/2 =(12-7√2)7√2/4 = 21√2 -49/2.