Пряма ао перпендикулярна до площини кола з центром в т. о. на колі лежить т.в.знайти відстань від т. а до площини кола, якщо радіус кола 7 см і кут аво 45°

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.

решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. значит во=15*2/3=30/3=10 см, со=18*2/3=6*2=12 см.

ов1=15/3=5 см, ос1=18/3=6 см. теперь нужно вспомнить теорему пифагора. треугольник вос - прямоугольный, значит вс - гипотенуза.

треугольник вос1 - тоже прямоугольный, так как угол с1ob - прямой. доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

по теореме пифагора из треугольника находим гипотенузу вс1.

 

 

 

 

заметим, что bc1 - половина ав по определению медианы сс1.

 

треугольник b1oc - прямоугольный, так как угол b1oc - прямой, как вертикальный к углу с1ob. та же теорема пифагора, чтобы вычислить гипотенузу в1с.

 

 

 

 

 

b1c=13 см.

 

заметим также, что в1с - половина ас. значит ас=26 см.

 

вычислим периметр ав.