Радиус основания цилиндра 3 см.высота 8. найти длину диагонали осевого сечения

Осевое сечение является прямоугольником авсд  со сторонами ав=сд= 8см (высота)  и вс=aд=2*3=6см (диагональ основания. так что из прямоугольного δacd найдем диагональ ас  (по теореме пифагора): ас=√ад²+сд²=√6²+8²=√100=10

Δавс- равнобедренный.пусть  ав=вс =а. ве⊥ ас=10 см, dc⊥ав=12 см. найти r окр.,описанной около  δ сdb. δcdb - прямоугольный. r=1/2·bc.(радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы) s(δdbc)/s(δabc)  =  db·bc/ab·bc     ⇒   s(δdbc)/s(δabc)  =  db/bc (1) s(δdbc)=1/2 db·dc=1/2·db·12=6·db                 s(δdbc)  =  6·db s(δabc)=1/2 ac·be =1/2ac·10= 5·ac                 s(δabc)=5·ac получили,что s(δdbc)/ s(δabc) = 6·db  /5·ac   (2) следовательно, db / bc = 6·db / 5·ac       ⇒ 5ac=6bc   (3) из   δ вес   найдём   ес =х по т. пифагора : ес²=вс²-ве² х²=а²-10²  ⇒ х=√а²-100     ас=2х=2·√а²-100 используем (3) равенство :   5 ас=6 вс и   ас=2х     ⇒ 5·2√а²-100 = 6а   ⇒   100·(а²-100)=36 а²   ⇒   64 а²=10000   а²=10000  /  64     ⇒   а=100 / 8     r = 1/2 a   =   50/8 = 25 / 4

1)Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

2)основание - х см

Х+2(х-6)=30

Х+2х-12=30

3х=42

Х=14см

Боковая сторона: 14-6=8см

ответ: 14см, 8см и 8см

3)Доказательство: Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны