Определение и признак перпендикулярности 2х плоскостей? ?

Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную второй плоскости, то они перпендикулярны.

Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную второй плоскости, то они перпендикулярны

1. нарисуйте чертеж. 2. угол между биссектрисой и высотой обозначьте за x. 3. угол между высотой и ближней к ней стороной δ - за y. 4. тогда угол между биссектрисой и ближней к ней стороной δ будет =  x+y. 5. выразите все остальные углы δ: это легко, т.к. в данном δ будут два прямоугольных δ. 6. вы получите, что два угла при других вершинах δ будут = 90-y и 90-2x-y. их разность будет = 2x. 7. следовательно, угол между биссектрисой и высотой (мы его приняли за х) равен полуразности углов при других двух вершинах (эта разность = 2х).

ответ:

∠ 1 = 39°,

∠ 2 = 112°,

∠ 3 = 29°,

∠ 4 = 39°,

∠ 5 = 112°,

∠ 6 = 29°.

решение:

вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. и тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. тогда ∠5 = ∠2 = 112°.

далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.

теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:

360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°

тогда:

∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°

2x + 2*(x + 10) = 136°

4x + 20° = 136°

4x = 116°

x = 29°

x + 10° = 39.

теперь мы знаем первый и шестой углы. четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). все углы найдены!