Впрямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1: 2, меньшая его сторона равна 42.найдите диагональ данного прямоугольника

дан прямоугольник авсд. проведена диагональ ас. ав=42см. угол сад=х, угол вас=2х. их сумма=90, т.к. угол прямой.

х+2х=90

3х=90

х=30 градусов. угол сад

 

угол вас=90-30=60 градусов.

 

треугольник авс прямоугольный, значит угол вса=180-90-60=30градусов.

 

мы знаем, что катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. следовательно гипотенуза ас=42*2=84 см.

 

ответ: диагональ прямоугольника = 84см.

1)углы 1 и 2 внутренние односторонние, следовательно их сумма равна 180 градусов, поэтому угол 2 равен 180-65 =  115 градусов

2) углы 2 и 3 смежные их сумма равна 180 градусам, следовательно угол 3 равен 180-115 =  65 градусов

3) углы 2 и 4      и        углы 3 и 5 вертикальные между собой,следовательно угол 2=углу 4 =  115 градусов  и угол 3 равен углу 5 =  65 градусов

4)с углами 6,7 и 8 все также: 1  и7 вертикальные, следовательно угол 1 =  углу 7 =  65 градусам.

5) углы 7 и 8 - смежные, следовательно угол 8 =  115 градусов

5) углы 7 и 8 вертикальные, следовательно угол 6 = углу 8 =  65 градусов.

рисуно к данной во вложенном файле!

1)  опустим из а высоту ан.  ан=ав*sin 60º=2√3bh=ab*sin30º=2  hc=bc-bh=6-2=4   по т.пифагора  ас=√(ан²+нс²)= √(16+12)=2√7  прямоугольные   ∆ вdс и ∆ анс подобны по общему острому угу с.  bc: ac=bd: ah  6: 2√7=bd: 2√3  bd=12√3: 2√7=(6√3): √7  или (6√21): 7 2)  найдем ас как в первом решении.  площадь треугольника авс  s=ac*bd: 2  s=ah*bc: 2  т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения :   ac*bd: 2=ah*bc: 2  (2√7)*bd: 2=(2√3)*6: 2  bd=(12√3): (2√7)=(6√3): √7  или (6√21): 7 -- ас можно найти и  по   т.косинусов,   а площадь   ∆ авс по формуле  s=a*b*sinα: 2