Площадь равнобедренного треугольника равна 2 + корень из 3, а угол между боковыми сторонами равен 30 градусам.найдите радиус окружности описанной около треугольника.

S=1/2bh, где b- основание треугольника, h-высота. в равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок. углы при основании равны (180-30) /2=75. значит h=1/2b*tg75=1/2b(2+√3). подставим s=1/2b*1/2b(2+√3)=2+√3, b=2. найдем боковую сторону а=b/2cos75=1/cos75=2√2/(√3-1). радиус описанной окружности: r=a²/√(4a²-b²)=(2√2/(√3-1))²/√(4(2√2/(√3-1))²-2²)=8/(√(3-1)²/2√(8/(√3-1)²-1)

Авсд  -  ромб.  угол  а  =  60  градусов. его  диагонали  пересекаются  в  точке  о  и  делятся  пополам,  а  также  являются  бисектриссами  углов,  из  которых  проведены. угол  вао  =  30  градусов.  напротив  угла  30  гр.  лежит  катет  вдвое  меньше  гипотенузы,  т.е.  во  =  5  см,  а  диагональ  вд  =  10  см.  можно  было  это  выразить  и  по-другому.  ясно,  что  треуг.  авд  равносторонний,  но  разницы  нету. ао =  √ (10^2 -  5^2)  =  √ 75  см s  = аo *  bд  = 10 √ 75  =  50 √3  см^2

в трапеции abcd угол a равен 90, градусов, боковая сторона cd перпендикулярна диагонали ac;   cd равен 3 см, ad равен 5 см, 1)  найти площадь трапеции. 2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd. 

1) ав⊥аd, вс║ad ⇒ ∠в=90°

сн - высота (abcd)

площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 

s(abcd)=ch•(bc+ad): 2

ch=ac•cd: ad

ac=√(ad²-cd²)=√(5²-3²)=4

ch=3•4: 5=2,4 (см)

bc=ah=√(ac²-ch²)=√(16-5,76)=3,2

s(abcd)=2,4•(3,2+5): 2=9,84 см²

                      * * *

2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd.

см=md  ⇒ам - медиана и делит площадь ∆ асd пополам (свойство). 

s amd=[ac•cd: 2]: 2=4•3: 4=3 см²