Найдите сторону равностороннего треугольника, если высота равна 4см.

H= 4 cm a - ? h = (√3/2)*a a = 2h/√3 = 8/√3 = (8√3)/3 cm 

Дано: abc - равносторонний  треугольник, ab=bc=ac, ∠ a=∠ b=∠ c=60. bh = 4 (см) найти: ac.                                       решение: с прямоугольного треугольника abh (∠ ahb=90): bh =4 (см); ∠ a=60градусов; ∠ b=90-∠ b=90-60=30градусов определяем сторону ah ctg ∠ a = ah/bh ah= ctg60*bh= ac = 2*ah = ответ:

Дана правильная 4-угольная пирамида sabcd, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние ok от центра основания до бокового ребра равно 2 см.рассмотрим осевое сечение asc через противоположные боковые рёбра.косинус угла аок = 2/(2√2) = 1/√2. угол аок = као = 45 градусов. из подобия треугольников аок и aso находим: - боковое ребро as = 2√2*√2 = 4 см. - высота пирамиды н  = d/2 = 2√2 см. так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов. угол между боковыми гранями - это угол дкв, где дк и кв - высоты из вершин в и д на ребро sa. дк = кв = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см. тогда угол дкв равен: ∠dkb  = 2arc cos (ok/kd) = 2arc cos(2/2√3) =  109,4712 градуса.

Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. по свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. пусть коэффициет пропорциональности равен х (х> 0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. по теореме пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r = 15 : 2 = 7,5см 2) предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме виета. получим корни   х₁ = 2    и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию ). значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h =  √12 = 2√3cм