Точка к лежит на диагонали вд параллелограмма авсд причем вк: кд=1: 4. в каком отношении прямая ак делит сторону вс, начиная от точки в?

Обозначим меньшее основание через AB, большее через DC, тогда угол BCD = 30, ADC = DAB = 90 по условию задачи.  

ABC + DCB = 180;

ABC = 180 - 30 = 150;

Поскольку DB - биссектриса:

ABD = 1/2 * ABC = 150 / 2 = 75.

Тогда:

AD = AB * tg(ABD) = 12 * sin(75).

Рассмотрим треугольник DBC. По теореме синусов получим:

DC / sin(DBC) = BC / sin(BCD);

BC = DC * sin(BCD) / sin(DBC) = 18 * 1/2 * sin(75) = 9 / sin(75).

Периметр равен:

12 + 18 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75) = 20 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75).  

Объяснение:

нарисуем квадрат авсд. выше добавим прямоугольник веfс. сторона вс у них общая. их плоскости образуют двугранный угол авсе. вс -ребро.противолежащие ребру стороны ад и еf параллельны ребру, а стороны ав и ев ему перпендикулярны. поэтому ае -расстояние между ад и еf. по условию авсд квадрат со стороной 20/4=5.  полупериметр прямоугольника веfс=26/2=13. отсюда его вторая сторона ве=13-5=8.  по теореме косинусов а квадрат= в квадрат +с квадрат -2в*с* cos a. отсюда косинус искомого угла ева равен cos =(ве квадрат+ав квадрат-ае квадрат)/2*ве*ав= (64+25-49)/2*8*5=1/2. отсюда угол междк плоскостями фигур равен 60 градусов.