Через точку а и b, что лежат на кругах верхнего и нижнего основания цилиндра и не принадлежат одной образующей, проведено плоскость параллельно оси цилиндра.расстояние от центра нижнего основания к этой плоскости равно 2 см, а плоскость созданого сечения - 60√2 см^2.определите длину отрезка аb (в см), если площадь боковой поверхности цилиндра равно 20√30 п см^2.

Ав = 18 см. радиус основания обозначим за х. образующую цилиндра за у. тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2. площадь сечения равна  2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение). площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у =  20√30  π   (второе уравнение).объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем: х - радиус основания - равен  √10 у - длина образующей цилиндра - равна 10√3 хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна  2*√((√10)^2 - 4) = 2√6. отрезок ав - диагональ прямоугольника сечения со сторонами  2√6 и  10√3 -  (согласно теореме пифагора) равна  √324 = 18 см. ответ: 18 см.

Проводим высоты из больших углов (при меньшем основании), получается два прямоугольных треугольника с катетом высотой, гипотенузой боковой стороной и ещё один катет - часть большего основания, и прямоугольник. треугольники будут равны, т.к. трапеция равнобокая, а т.к. один из углов 45, то они будут ещё и равнобедренны, т.к. они равнобед., то кусок большего основания равен высоте = 10, из этого кусок большего основания, который равен меньшему (из прямоугольника) = 70 -10*2 (на два, т.к. треугольника 2) => меньшее основание = 50 => sтрапеции=(a+b)/2 *h=(70+50)/2 *10=(70+50)*5=120*5=600

1) вектор  ad (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6) координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора 2) расстояние между    точками b и d это длина вектора    bdвектор  bd( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4) длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е.  =  3) координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. т.е. точка м ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1) 4) произведение векторов  ab и  cd это сумма произведений их координат. сначала найдем вектора. ab (); -2-5; )) = (8; -7; 10) cd (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3) теперь перемножим координаты векторов и сложим их ab * cd = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29 5) угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. как уже было найдено в п4 ab (8; -7; 10) ,  cd (-6; -7; -3) и  ab * cd = -29 модуль |ab| равен    модуль |cd| равен  тогда    ab * cd / |ab| * |cd| =  что приблизительно равно  -0,2049482766) аналогично пункту 5 угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. как уже было найдено ранее  вектор  ad (-3; -8; 6) найдем вектор  вс вектор  вс (0-5; ); 3-4) = (-5; 6; -1) теперь найдем  ad * вс = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39 модуль |ad| равен    модуль |вс| равен  тогда    ad  *  вс  / |ad| * |вс| =  что приблизительно равно    -0,3527677747) вектор bd уже был найден  bd(-11; -1; -4) вектор  cb= -  вс =    (5; -6; 1) найдем вектор  ac (); 4-5; ) ) = (3; -1; 9)найдем сумму векторов  ac и  bd  ac(3; -1; 9) +  bd(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5) теперь найдем произведение этого вектора на  cb(5; -6; 1) произведение векторов  равно  (-8; -2; 5) *  (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23 8) условие коллинеарности это пропроциональность координат векторов (если они не равны нулю) в нашем случае   ab(8; -7; 10) и  cd(-6; -7; -3) не имеют нулевых координат, значит можно проверить на пропорциональность. очевидно  следовательно вектора не коллинеарны.