Чему равен периметр прямоугольной трапеции, если её диагональ, равная 4 кореней из 2 см, делит трапецию на два равнобедренных треугольника?

Диаг. трапеции  d=4√2 , делит её на два равнобедренных треуг-ка.т.к    два угла трапеции равны 90°, то углы обраовавшихся треуг-ков равы 45° меньшая   боковая сторона равна  √(d²): 2 =√16=4cм большая   боковая сторона равна диаг.трап. и =   4√2 большее основание равно по формуле диаг. квадрата ( гипотенузы равнобед-ого прямоуг-го треуг-ка) d=а√2=(4√2)√2=8 см углы   равны 90°,90°, 135°,                          45° ( это острый угол)

Дано:

Правильная треугольная призма.

АА1 = 12 см

АВ = 10 см

Найти:

S полной поверхности - ?

Решение:

Так как данная призма - треугольная, правильная => основание данной призмы - равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник - треугольник, у которой все стороны и углы равны.

=> АВ = ВС = АС = 10 см

S боковой поверхности = Рh, где Р - периметр основания; h - высота призмы.

Р = AB + BC + AC = 3 * 10 = 30 см

h = AA1 = 12 см.

S боковой поверхности = 30 * 12 = 360 см²

S равностороннего △ = а√3/4, где а - сторона треугольника.

S равностороннего △ = 10√3/4 = 5√3/2 см²

S полной поверхности = S боковой поверхности + 2S основания = 360 + (2 * 5√3/2) = 5(72 + √3) см²

ответ: 5(72 + √3) см²

Дано:

Прямоугольный параллелепипед.

АВ = 6 см

ВС = 3 см

АС1 = 7 см

Найти:

V - ?

Решение:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепиппеда равен сумме квадратов 3 измерений прямоугольного параллелепиппеда.

d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ; a, b, c - 3 измерения.

а = АВ = 6 см.

b = BC = 3 см

c = CC1 = ? см.

d = AC1 = 7 см.

Составим уравнение:

Пусть х - CC1.

7 = √(3² + 6² + x²)

7 = √(9 + 36 + x²)

7 = √(45 + x²)

49 = 45 + x²

x² = 49 - 45

x² = 4

x = 2

Итак, CC1 = 2 см

V = a * b * c = AB * BC * CC1 = 6 * 3 * 2 = 36 см^3

ответ: 36 см^3