Окружности с центрами в точках m и n пересекаются в точках s и t, причём точки m и n лежат по одну сторону от прямой st . докажите, что mn перпендикулярно st

ответ:

манилов-> коробочка-> ноздрев-> собакевич-> плюшкин

он ездил именно в такой последовательности, потому что возвышались пороки человеческие.

если манилов это пустой мечтатель, бездеятель, лентяй, то плюшкин это высшая степень пороков человека.

но, хотя все помещики считаются мертвыми душами, не развивиющимися, плюшкин считается самым живым из них, потому что него есть цель в жизни (еще больше разбогатеть) и у него хоть как-то проявляются чувства (он переживает из за одиночества; играет с внуками)

в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

доказательство:

пусть в δавс ав > вс. докажем, что ∠с > ∠а.

отложим на стороне ав отрезок вк = вс. так как ав > вс, то точка к будет лежать между точками а и в, тогда угол 1 будет частью угла с:

∠1 < ∠с.

∠2 - внешний для δаск, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. тогда ∠2 = ∠а + ∠аск, т.е.

∠2 > ∠а.

и еще ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника вск. получаем:

∠а < ∠2 < ∠c, значит

∠а < ∠с

обратная теорема: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

доказательство:

пусть в треугольнике авс ∠с >   ∠a. докажем, что ав > вс.

предположим, что ав < вс. тогда по доказанной теореме ∠с должен быть меньше ∠а. это противоречит условию. значит предположение неверно, ав > вс.