Прямоугольник со сторонами 1 и 2 метра свернули разными способами получив при этом цилиндр. как вычислить объем цилиндра?

1. сворачиваем прямоугольник   так, чтобы меньшая сторона была высотой цилиндра  (н=1м), объем полученного цилиндра: v=пиr2h так как большая сторона(2м)длина  образовала  основания цилиндра, длина окружности этих оснований  будет 2м, т.е. 2пиr=2м, откуда r=1м/пи=1/3,14=0,318м, пиr2=3,14х0,101=0,318м2,а объем будет v= 0,318м2х1м=0,33м3 2. свернем по другому, н=2м, 2пиr=1м r=1м/2пи=0,16м, пиr2=3,14х0,0256=0,08м2,  v=0,08м2х2м=0,16м3

1)сначала найдём радиус описанной около шестиугольника окружности. для этого строим треугольник аов(рисунок прилагается). ов(радиус) гипотенуза. ов=\frac{ab}{sin aob} = \frac{0,5a}{\frac{1}{2}}=a . значит радиус равен стороне шестиугольника. 2) далее строим вос(так же на рисунке). значит вс= ов* tg boc=а*√3; 3)но сторона треугольника в 2 раза больше вс, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а. тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как \frac{2\sqrt{3}a}{a}=2√3. ответ: как 2√3 к 1

Пусть мо⊥(авс). проведем он⊥ad и ок⊥ав. он и ок- проекции наклонных мн и мк на плоскость прямоугольника, тогда и мн⊥ad, мк⊥ав по теореме о трех перпендикулярах. ∠мао = φ - угол между наклонной ам и плоскостью прямоугольника, ∠ман = ∠мак = α  = 50° - угол между наклонной ам и сторонами ad и ав прямоугольника. δман = δмак по гипотенузе и острому углу (ам общая, ∠ман = ∠мак = α), значит ак = ан, и значит акон - квадрат и ао - его диагональ, а следовательно и биссектриса угла bad. стоит запомнить, что наклонная, проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла. пусть а -  сторона квадрата акон. тогда ао = а√2, как диагональ квадрата. δамн: ам = aн /  cosα = a / cos α δamo: cos φ = аo / am =  a√2 / (a / cos α) = √2cos α cosφ = √2cos50° φ = arccos(√2cos50°)