Треугольник abc задан координатами своих вершин: a(2, 4) b(9, 5) c(6. 0 найти: а)уравнение и длину высоты bd б)уравнение и длину медианы bm в)угол f между высотой bd и медианой bm г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине a

Треугольник abc задан координатами своих вершин: a(2, 4) b(9, 5) c(6. 0). найдем: а)уравнение и длину высоты bdуравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂)уравнение ас: -4(x-2)=4(y-2)x+y-6=0n₁(1; 1)- нормальный вектор прямой ас.координаты нормального вектора прямой вд n₂(-1; 1)так как прямые перпендикулярны, то нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.уравнение прямой вд : -х+у+с=0 значение с найдем, подставив в данное уравнение координаты точки в.-9+5+с=0, с=4уравнение прямой вд: -х+у+4=0найдем координату точки д как точки пересечения прямых ас и вд, решаем систему уравнений: сложим уравнения: 2у-2=0. у=1, тогда х=-у+6=-1+6=5координата точки д (5; 1) длина вд=√(5-9)²+(1-5)²=√32=4√2 б)уравнение и длину медианы bmкоординаты точки м как середины отрезка ас: х=(2+6)/2, у=(4+0)/2м(4; 2)уравнение прямой вм как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами имеет вид:   или 3х-5у-2=0вм=√(4-9)²+(2-5)²=√34в)угол α между высотой bd и медианой bmвектор bd имеет координаты (-4; -4), вектор вм имеет координаты (-5; -3)bd·bm=|bd|·|bm|·cosα ⇒ г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине a длина стороны ав=√(9-2)²+(5-4)²=√50, длина стороны ас=√(6-2)²+(0-4)²=4√2 биссектриса ак делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: вк: кс=ав: ас, вк: вс=(√50): (4√2)=5/4 координаты точки к, как точки делящей отрезок вс в отношении 5|4 уравнение биссектрисы ак как прямой проходящей через две точки а и к: нормальный вектор  прямой ак - биссектрисы  угла а: n₃(1: 3) нормальный вектор биссектрисы внешнего угла, перпендикулярной биссектрисе ак, имеет координаты n₄=(-3: 1), так как должно быть:   n₃· n₄=0 тогда уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+с=0 значение с найдем подставив в данное уравнение координаты точки а: 3(-2)+4+с=0, с=2 уравнение биссектрисы внешнего угла    -3х+у+2=0

3 - 19

4 - 52

Объяснение:

3.так как сумма углов треугольника равно 180° то угол А + угол Б= 180- угол С(85°),следовательно А+Б= 95, так как а:б=2:3 то представим одну часть как X ,2 x+ 3 x =95, Х=95:5 ,Х=19 , 3Х- 2Х =1 Х,следовательно разность равна 19

4.сумма углов равна 180° ,так как угол а :угол б=3:4 ,возьмём 1 часть за Х, А= 3Х,Б=4Х, С=3x+50°,следовательно 180°=3х+4х+3х+50°,

перерносим 50 на другую сторону с обратным знаком, (180-50) , 130°= 10Х,Х=13,Угол б = 13*4,угол б = 52°

если спросят откуда знаешь,что сумма треугольников равна 180 °,скажи заглянул вперед

Основні властивості ромбу:

Объяснение:

1.Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут

2.Протилежні кути ромба рівні.

3.Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.

4.Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.

5.Сторони ромба попарно паралельні.

6.Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.

7.В будь-який ромб можна вписати коло.

8.Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.

9.Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2