21.11. Постройте сечение правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через основание её высоты и параллельной скрещиваю-щимся рёбрам пирамиды. Найдите периметр этого сечения, если сто-рона основания пирамиды равна 9 см, а боковое ребро равно 12 см.​

Решение:
1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.
2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда 
S=·4x·3x
S=24 см², тогда ·4x·3x=24
                              ·12x²=24
                              6x²=24
                              x²=24:6
                              x²=4
                              x=2
 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). 
ответ: 8 см, 6 см.         

18/12 = 15/10
AO/OC = BO/OD
∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны)
Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.
△AOB ~ △COD
∠ABO=∠CDO
Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны.
AB || CD
Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC.
Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны. 
Четырёхугольник ABCD - трапеция.