Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12см, а гіпотенуза більша другого катета на 8см. знайдіть площу трикутника.

дано:

a = 8см - сторона основания

α = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

a - ? - апофема

решение:

высота h треугольника, лежащего в основании пирамиды

h = a·cos30° = 8·0.5√3 = 4√3

точка о основания пирамиды, в которую проецируется вершина пирамиды находится на расстоянии 2h/3 от вершины треугольника, лежащего в основании и на h/3 от основания апофемы. эти расстояния равны соответственно

2h/3 = (8√3)/3 cм   и     h/3 = (4√3)/3 см.

поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α=45°, то высота пирамиды н = 2h/3 = (8√3)/3 см.

апофему а тогда найдём по теореме пифагора

а =√(н² + (h/3)²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

ответ: а = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

находим  de по теореме синусов:

ce   =de

sind   sinc

отсыда de= (ce×sinc)÷sind=  5√2×sin30  = 5√2×0,5= 5 (cм)

                                                                sin45               √2

                                                                                          2