Дві сторони трикутника дорівнюють 6дм і 8дм а кут між ними - 60 градусів. знайдіть невідому сторону трикутника.

Формула   длины через две стороны и угол (по теореме косинусов)а²=b²+c²-2bc*cosα a²=6²+8²-2*6*8*cos 60=36+64-96*1/2=52 a=√52=2√13

Авсд - рівнобічна трапеція, де ав=сд=10см (бо   бічні сторони у рівнобічної трапеції рівні), а вс та ад - це основи трапеції. в трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основ рівна сумі довжин бокових сторін, тобто

ав+сд=  вс +ад

10+10=вс+ад

вс+ад=20

формула визначення радіуса вписаного в трапецію кола: r  =  h/2, де  r  - це радіус кола, а  h - це висота трапеціїh=2*  r=2*4=8см  формула площі через основи та висоту: s  =  (вс  + ад)· h/2раніше ми знайшли, що  вс+ад=20см, що і підставимо у формулу: s  =  20· 8/2 s  =80 см ² відповідь: площа трапеції, яка описана навколо кола =  80 см ²

Авс - равнобедренный треугольник, в котором ав=вс=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой), ас=10√3 - это  основание треугольника, ∠а=∠с. вд - высота треугольника. поскольку высота равнобедренного  треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой   и медианой, значит  ад=сд=ас/2=10√3   / 2=5 √3   см.треугольник авд - прямоугольный,  ∠д=90°,  поскольку вд - это высота.теорема пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов: ав²=вд²+ад² 10²=вд²+(5√3)² 100= вд²+75 вд²=100-75 вд²=25 вд=5 см - это высота треугольника авс. cos∠а=ад/ав cos∠а=5 √3/10cos∠а= √3/2∠а=30° ∠а=∠с=  30° сумма всех углов любого треугольника = 180° ∠а+∠в+∠с=  180°30°+∠в+30°= 180°∠в=120°.

площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть

s=вд*ас/2=5*10√3/2=25√3 см²

ответ: высота вд=5см, площадь  s=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.