Дан треугольник авс.на стороне вс взята точка р, а на стороне ас взята точка м так, что

Треугольники  bop   и  aom   подобны по двум углам.   k²=sbop/saom=1   — их коэффициент подобия.    следовательно, треугольники  bop   и  aom  равны. угол овр= углу оам, оа=ов⇒угол оав= углу ова⇒угол авс=углу вас⇒ треугольник авс- равнобедренный, ас=вс.  следовательно,  mp   ||  ab . и треугольники асв,  мср и ром, аов- подобны.пусть ро=мо=х, тогда из пропорции: мс/ас=mp/ab=mo/ab=x/(√2/2)=x√2⇒ mc   =  ac·x√2   =  x√2 по т. косинусов из треугольника вмс bc²   =  mc²   +  mb²   - 2mc   .  mb   cos135получим уравнение: 10х²+4х√2-1=0⇒х=√2/10 тогда мв=3√2/5, мс=1/5 s abc   =  5/4s amb=3/10

Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении

2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а = 1см. Поэтому же ОД = х, а СО = 2х Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника AOD S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см2) Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе: S(AOD) = 0.5 - AO OD - sin 30° = 0.5 - 2

x 0.5 = 0.5x

0.5x = 2 + = 4(см) - это OD, OC = 2x = 8(см) CD = OD + OC = 4 + 8 = 12(см) ответ: 12см

1. рассмотрим треугольник adb. угол d=90 гр.(т.к. bd- высота), угол а= 45 гр., т.к. сумма углов треугольника равна 180 гр, следует, что угол в= 180гр.- (угол а+угол d)= 180 . +45 гр.)=45 градусов. тогда угол в=углу а, следовательно, треугольник adb- равнобедренный(т.к. углы при основании равны), следовательно ав в нём основание, а ad=bd=6. таким образом, высота(bd) равна 6. 2. площадь треугольника= половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. в нашем треугольнике это 1/2* bd*ac. ac=9(т.к. ad+dc=9). таким образом площадь равна 1/2*6*9=27 ответ: 27