Втреугольнике авс дано: угол а=60 градусов и ав> вс. в каких пределах меняется величина х угла в? а)0

Так как  ав> вс, то угол с больше угла а, а их сумма больше 120 градусов, учитывая, что сумма всех углус 180, то угол в может принимать значения от 0 до 60,  b)0< x< 60

Если около 4-угольника описана окружность, значит сумма противоположных углов этого 4-угольника = 180° (это теорема) если около трапеции описана окружность, значит сумма противоположных углов трапеции = 180°, но в трапеции и сумма углов, прилежащих к боковой стороне, тоже = 180° ((это односторонние углы при параллельных основаниях их сумма 180°) получаем, что если трапеция вписана в окружность, значит трапеция равнобедренная, или наоборот, вписать в окружность можно только равнобедренную если провести диагональ трапеции, то получившийся треугольник будет вписанным в эту окружность)) радиус описанной окружности можно записать из теоремы синусов или из площади в трапеции (если провести две высоты) легко найти длину боковой

Может быть три варианта расположения прямых mn, которые можно свести к представленному рисунку. для доказательства перенесем параллельно прямые мn так, чтобы один из концов (м или n) находился в одной точке. в любом случае получим треугольник m1nм2, в котором прямая еf, соединяющая середины всех отрезков мn, будет являться средней линией этого треугольника, и, следовательно, будет параллельна одной из прямых (a или b) как основанию этого треугольника. а так как в треугольнике высота также делится средней линией пополам, то значит и середины отрезков мn равноудалены от прямых a и b. что и требовалось доказать.