Известро что tg(pi/10)=d. найти радиус окружности, вписанной в правильный десятиугольник со стороной 8d

если r = (сторона) / (2*tg(pi/n))

то в случае с 10-угольником    r = 8d / (2*tg(pi/10)) = 8*tg(pi/10) /  (2*tg(pi/10)) = 4

 

радиус окружности вписанной вn-угольниквычисляется по формуле:

  гдеn- количество сторон, аa - сторона

  тогда получаем:

 

Центры описанной ( и вписанной) окружности и основание высоты такой пирамиды и находятся в точке пересечения медиан основания.  радиус описанной окружности равен 2/3 длины высоты основания правильного треугольника или (а• sin 60° : √3)•2 или r=a/√3 найдите из этой формулы а ( сторону основания).  найдите радиус вписанной окружности - он равен половине радиуса описанной окружности. затем, соединив вершину пирамиды с серединой стороны основания, по т.пифагора найдете квадрат апофемы, затем и апофему. мк²= мо²+ок². (r- радиус вписанной окружности). рисунок приложения должен . 

То есть, если в параллелограмме один угол прямой, то все остальные углы равны ему. А параллелограмм, у которого все углы прямые, - это прямоугольник.

Объяснение:

Доказать это можно следующим образом:

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого угол A прямой: ∠A = 90°.

Как известно, одним из свойств параллелограмма является то, что в нем противоположные углы равны между собой. Противоположным для угла A является угол C. Значит, ∠C =∠A = 90°.

Как известно, сумма углов любого выпуклого четырехугольник (а параллелограмм им является) равна 360°. Это следует из формулы суммы углов для выпуклых многоугольников: 180° * (n - 2), где n — количество сторон. В свою очередь данная формула доказывается путем проведения диагоналей из одной вершины выпуклого многоугольника к остальным вершинам. Эти диагонали разбивают многоугольник на n - 2 треугольников. А как известно, сумма углов любого треугольника равна 180°.

Таким образом, так как сумма углов параллелограмма равна 360°, а два угла уже известны, и равны по 90°, то на два остальных угла приходится 180°:

∠B + ∠D = 360° – (∠C +∠A) = 360° – (90° + 90°) = 180°.

Углы B и D являются второй парой противоположных углов параллелограмма, а значит, равны друг другу: ∠B = ∠D. При этом их сумма равна 180°. Следовательно, каждый из этих углов равен половине от 180°. Эта половина будет равна 90°. Таким образом, ∠B = ∠D = 90°.

Д =∠B = ∠C =∠D = 90°. То есть, если в параллелограмме один угол прямой, то все остальные углы равны ему. А параллелограмм, у которого все углы прямые, - это прямоугольник.