Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, один из катетов равен 8 см. найти длину высоты, опущенной на гипотенузу.

По теореме пифагора найдём длину второго катета: √(17^2-8^2)=15выражаем площать треугольника двумя способами: как половину  произведения гипотенузы на высоту и как половину произведения двух катетов. 1/2*17*х=1/2*8*15 17*х=8*15 х=120/17 - длина высоты

S= a * b / 2 = 279p = a + b + c = 90  вычислим сторону из площадиa*b=558b = 558/a 1)а*b=558a+b+c=90a^2+b^2=c^2 2) a+b+c=90с = 90 - а - bc=90-a-b=90-a-558/a=90-(a^2+558)/aтеорема пифагораa^2+b^2=c^2подставляем значенияa^2+311364/a^2=(90-(a^2+558)/a)^2a^4+311364=а^2 * (90-(a^2+558)/a)^2a^4+311364=а^2 * (8100- 180(a^2+558)/a + (a^2+558)/a)^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - (180a^2 + 180 *558)/a + (a^2+558)^2/a^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - (180a^2 + 100440)/a + (a^2+ 2*a*558 + 558*558)/a^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - 180a - 100440/a + 1 + 1116a + 311364/a^2)a^4+311364= 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3 + 311364a^4+311364 - 311364= 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3  a^4 = 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3  решить уравнение методом подстановки 

Т.к. 1. ао=ос,             2. do=bo,            3. aoc=bod как вертикальныето треугольники аос и воd подобные,   следовательно,   и   треугольники воd и boc подобные. из подобия треугольников следует равенство соотетсвенных углов: угол abc=углу adc и угол bad= углу bcd, ч.т.д.   iii признак подобия треугольников. если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.