Вромбе длины диагоналей относятся как 3: 4. во сколько раз площадь ромба больше площади круга, вписанного в ромб?

Центр круга o, вписанного в ромб abcd, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. по условию bd: ac=3: 4 откуда во: ос=3: 4, т.е. во=3х, ос=4х и по теореме пифагора для треугольника вос находим вс=5х. радиус вписанного в авсd круга совпадает с высотой ок треугольника вос. находим ок, вычисляя двумя различными способами площадь вос: s=0,5*вс*ок и s= 0,5*во*ос0.5*5x*ok=0.5*3x*4x откуда ок=12x/5. площадь круга равна sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25 . площадь ромба равна  sp=0.5*ac*bd=0.5*8x*6x=24x² . значит искомое отношение равно  sp: sk=24x²: 144πx²/25=25/6π

  следуем формуле средняя линия(m)= (a+b): 2 пусть одно основание равняется х ,значит второе основание 2х отсюда имеем уравнение :                 6=(х+2х): 2                                                               6=3х: 2                                                               3х=6*2                                                                3х=12                                                               х=12: 3                                                               х=4 см значит меньшее основание равняется 4 см,а большее 4*2=8см. ответ: 4 см и 8 см.

Найдём  точки пересечения прямой y-x=0 с окружностью x²+y² +2x=0. из уравнения  y-x=0 находим у = х и подставляем в уравнение окружности x²+y² +2x=0.  x²+х² +2x=0,2х²+2х = 0, 2х(х + 1) = 0.получаем 2 точки: х₁  = 0 и х₂   = -1, а так как по у = х, то                              у₁ = 0 а у₂ = -1. то есть одна точка о - начало координат, а вторая точка а(-1; -1). а так как парабола  симметрична относительно оси ox и  проходит через точку а(-1; -1) с отрицательной абсциссой, а ее осью служит ось ox, то уравнение параболы следует искать в виде у²  =  -2px. подставляя в это уравнение координаты точки a, будем иметь: (-1)² = -2р*(-1),     1 = 2р,   р = 1/2.  ветви параболы направлены в отрицательном направлении оси ох . имеем у²  = -2(1/2)x, или у² = -х.