Биссектириса прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол 105* найти гипотенузу треугольника если его меньший катет равен 2 см

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр. ас = 2. ск и ам- биссектрисы. о - т. пересечения биссектрис. угол аос = 105 гр.  ав = ?

в тр-ке аос: угол аос = 105 гр,  угол асо = 45 гр (т.к. ск - биссектриса прямого угла).

тогда угол оас = 180 - 105 - 45 = 30 гр.  угол а = 60 гр.угол в = 30 гр.

по свойству угла в 30 гр. в прям. тр-ке авс: ав = 2*ас = 4 см.

ответ: 4 см.   

 

Обозначим трапецию авсд. угол с=угол д=90 градусов.  так как  в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны вс+ад=сд+ав. проведём высоту вк. она разделила трапецию на прямоугольник дсвк  и прямоугольный треугольник авк. так как острый угола = 45 градусов, то второй острый угол авк = 90-45=45 градусов, значит треугольник равнобедренный, вк=ак. пусть ак=х тогда  и вк=х, по т. пифагора х²+х²=(12√2)², 2х²=144·2, х²=144, х=12, ак=12 см, вк=12 см, тогда и сд=12 см.s(abcd)=1/2·(ад+вс)·вк=1/2·(12+12√2)·12=72·(1+√2)

Кут при вершині  трикутника дорівнює 90градусів  ( сума кутів трикутника).також цей кут опирається на диаметр описаного кола (опирається на дугу=2*кут) по теоремі піфагора:       (2*r)^2=4^2+4^2=2*16                                       4*r^2=2*16                                         r^2=8                                         r=2*корень  з 2