Основи трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а кути при більшій основі — 30° і 60°. знайдіть висоту і діагоналі трапеції.

Трапеция авсd:   вс=7,  ad=15.  найти вк=сн решение.  ак+hd=15-7=8 обозначим hd=x, тогда ак=8-х. из прямоугольного треугольника chd: cd=2hd=2x, катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катете. по теореме пифагора сн²=cd²-hd²=(2x)²-x²=3x², ch=x√3 вк=сн=х√3 рассмотрим прямоугольный треугольник авк: ав=2вк=2х√3 . катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше. применяем теорему пифагора: ав²=ак²+вк² или (2х√3)²=(8-х)²+(х√3)², 12х²=64-16х+х²+3х², х²+2х-8=0, d=2²-4(-8)=4+32=36 x=(-2-6)/2=-4    - не удовлетворяет условию или х=(-2+6)/2=2 hd=2 см, сн=2√3 см ак=8-2=6 см диагональ bd находим по теореме пифагора из прямоугольного треугольника вкd: вк=2√3, кd=kh+hd=7+2=9 bd²=bk²+kd²=(2√3)²+9²=12+81=93 bd=√93, диагональ ас найдем из прямоугольного треугольника асн: ан=ак+кн=6+7=13 см, ас²=ан²+сн²=13²+(2√3)²=169+12=181 ас=√181 ответ  высота трапеции 2√3, диагонали √93 и √181

1.в сечении мы получили прямоугольник, причем длинной будет высота цилиндра, т.е. 36=6*а а=6(см)-хорда, тогда рассмотрим треугольник 2 радиуса и найденная хорда, высота его по условию равна 4, тогда радиус равен корень из (6/2)^2+4^2=9+16=5^2 т.е. радиус цилиндра равен 5. 2.рассмотрим первое осевое сечение-это равнобедренный равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов и высотой 1, проведем высоту и получим прямоугольный треугольник с углом 60 и катетом 1, по теореме, о тем, что напротив угла 30 градусов находится катет в 2 раза меньший гипотенузы, получим, что гипотенуза равна 2. а гипотенуза является образующей, рассмотрим 2ое сечение теперь это равносторонний треугольник т.к. угол при вершине 60 градусов. а площадь его s= 2*2* sin 60/2 ответ: s=√3

1.в сечении мы получили прямоугольник, причем длинной будет высота цилиндра, т.е. 36=6*а а=6(см)-хорда, тогда рассмотрим треугольник 2 радиуса и найденная хорда, высота его по условию равна 4, тогда радиус равен корень из (6/2)^2+4^2=9+16=5^2 т.е. радиус цилиндра равен 5. 2.рассмотрим первое осевое сечение-это равнобедренный равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов и высотой 1, проведем высоту и получим прямоугольный треугольник с углом 60 и катетом 1, по теореме, о тем, что напротив угла 30 градусов находится катет в 2 раза меньший гипотенузы, получим, что гипотенуза равна 2. а гипотенуза является образующей, рассмотрим 2ое сечение теперь это равносторонний треугольник т.к. угол при вершине 60 градусов. а площадь его s= 2*2* sin 60/2 ответ: s=√3