Основание ab трапеции abcd больше основания cd. в трапецию abcd вписана окружность, касающаяся стороны ad в точке k так, что ak=4kd. косинус угла, образованного прямыми ad и bc и содержащего центр окружности, равен 0, 8. найдите отношение bc: kd

целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ n, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²

согласно формуле евклида, для любой пары натуральных чисел m и n(m> n) целые числа: являются пифагоровой тройкой. причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.

итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009

так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.

1009 = 31² + 48 = 30² + 109 = 29² + 168 - не подходят

1009 = 28² + 15² ⇒ m = 28; n = 15

тогда a = m² - n² = 28² - 15² = 559; b = 2mn = 2·28·15 = 840

числа 559, 840 и 1009 - пифагорова тройка.

но в условии число 2018 вдвое больше числа 1009, значит искомая тройка 2·559; 2·840; 2·1009

прямоугольный треугольник имеет стороны 1118, 1680, 2018 см

проверка : 1118² + 1680² = 2018²

1 249 924 + 2 822 400 = 4 072 324

4 072 324 = 4 072 324

ответ: 1118 см, 1680 см, 2018 см

Пусть в - начало координат ось x - ba ось y - вс ось z - перпендикулярно авс в сторону s диагональ основания √26*√2=√52 высота пирамиды h=√(13^2-(√52/2)^2)=√156 координаты точек a (√26; 0; 0) c (0; √26; 0) s (√26/2; √26/2; √156) уравнение плоскости sab ( проходит через начало координат) ax+by+cz=0 подставляем координаты точек √26a=0 a=0 √26a/2+√26b/2+√156c=0 пусть b=2√6 тогда с = -1 уравнение sab 2y√6-z=0 уравнение плоскости sbc ( проходит через начало координат) ax+by+cz=0 подставляем координаты точек √26b=0 b=0 √26a/2+√26b/2+√156c=0 пусть a=2√6 тогда с = -1 уравнение sbc 2x√6-z=0 косинус искомого угла равен (0*2√6 + 2√6*0 + (-1)*(-1))/√((2√6)^2+1)/√((2√6)^2+1) = 1/25 угол arccos ( 1/25)