Решить "найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2√3 и 2 см."

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По теореме пифагора с=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4 см

Дано: луч  c - биссектриса  ∠(ab), луч d - биссектриса  ∠(ac) найти:   ∠(bd), если  ∠(ad)=20° решение: 1)  так как луч с - биссектриса  ∠(ab)  ⇒  ∠(ab)=∠(ac)  +  ∠(bc) и  ∠(ac)=∠(bc) 2) так как   d - биссектриса  ∠(ac)  ⇒ ∠(ad)=∠(dc)  ⇒  ∠(ac)=∠(ad)+∠(dc)=2∠(dc) 3)  ∠(bd)=∠(bc)+∠(dc), а т.к.  ∠(bc)=∠(ac),  ∠(ad)=∠(dc)  ⇒  ∠(bd)=2∠(dc)+∠(dc)  ⇒  ∠(bc)=3∠(dc)  ⇒  ∠(bc)=3×20  ⇒  ∠(bc)=60° ответ: 60°

Высота равноудалена от вершин треугольника. потому, что все боковые ребра образуют с высотой одинаковые углы, и поэтому равны по длине. это вообще касается любого отрезка из данной точки, имеющего заданный угол с перпендикуляром к плоскости, проходящим через эту точку. иначе говоря, вершина пирамиды проектируется на центр описанной окружности. причем раз нам задан угол (45 градусов) и высота, то радиус описанной окружности равен высоте, то есть 16.теперь нам надо сосчитать площадь равнобедренного треугольника с углом 120 градусов, вписанного в окружность радиуса 16.можно,конечно, сосчитать тупо все длины, а можно сообразить, что вместе с радиусами, проведенными в концы основания треугольник образует ромб, (как бы составленный из 2 равносторонних треугольников, хотя даже это не обязательно - можно просто сказать, что центральные углы сторон получаются по 60 градусов). поэтому боковые стороны   треугольника равны 16, а площадь s = 1/2*(16^2)*sin(120) = 64*корень(3)