Ікатети прямокутного трикутника відносяться як 5: 12, а периметр дорівнює 90 см. знайдіть гіпотенузу.

Обозначим: один катет 5х, другой 12х. по теореме пифагора гипотенуза с²=(5х)²+(12х)², с²=25х²+144х², с²=169х² с=13х периметр  р=5х+12х+13х=30х по условию периметр равен 90 см. составляем уравнение: 30х=90, х=3 с=13х=13·3=39 см ответ 39 см

Высота призмы (ее боковое ребро) равно а, тк лежит против угла в 30 гр в прямоугольном треугольнике. сторонаа ромба равна sqrt(4*a^2 - a^2)=a*sqrt(3) если из вершины тупого угла ромба опустить на основание ромба перпенд то он отечет на стороне ромба отрезок (a*sqrt(3))/2 тк также лежит в прямоуг треуг против угла в 30 гр тогда высота ромба будет sqrt(3*a^2 - (3*a^2)/4) = 3*a/2 площадь ромба - произв. основания на высоту будет (3*sqrt(3)*a^2)/2 объем призмы ( (3*sqrt(3)*a^2)/2) * а = 3*sqrt(3)*a^3)/2 sqrt - квадратный корень, ^ - возведение в квадрат.

дано:

тр авс - р/б (ас - основание)

ам, ск - медианы

ам ∩ ск = о

доказать:

тр аок = тр сом

доказательство:

1) т.к  тр авс - р/ б и ам и ск медианы по условию, то

        а) ак=кв=вм=мс 

        б) уг вас = уг вса (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр акс = тр сма по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

        ас - общая сторона

      ак = см (по п.1а)

      уг кас = уг мса (по п.1б)

      следовательно, уг акс = уг сма и уг  аск = уг сам

3) уг мак = уг ксм, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг мак = уг вас - уг сам и

                                уг ксм = уг вса - уг аск

4) получили:

              ак = см (из п 1а)

            уг мак = уг ксм (из п 3)

            уг акс = уг сма  ( из п 2)

  следовательно,  тр аок = тр сом  по стороне и двум прилежащим к ней углам