Как доказать что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон? объясните

предположим, имеется треугольник авс, у которого ав=3 см, вс=4 см, ас=6 см.

1)3> 6-4 3> 2

2)4> 6-3 4> 3

3)6> 4-3 6> 1

следовательно, это доказывает, что каждая сторона треугольника больше разности двух других его сторон.

самое простое и красивое доказательство, как ни странно, , исользующее понятие центра тяжести. вот оно - поместим в каждую вершину треугольника по одинаковой массе  m.

всё!

  потому что сразу понятно, что центр тяжести каждой стороны будет на её середине.  а значит треугольник можно заменить медианой(отрезком), на одной вершине которого масса m, а на другой  m+m = 2*m(сумма масс на концах стороны треугольника, к которому проведена медиана) центр тяжести этого отрезка будет делить его в отношении 1: 2, считая от вершины(конца, где масса m), это закон рычага или момента сил. так как это рассуждение можно применить к любой медиане, значит любая медиана делится в отношении 1: 2, а центр тяжести у любого тела(и у нашего треугольника в том числе) один, поэтому центры тяжести медиан , то есть они пересекаются  в одной точке. вот и всё.  мы всё доказали.

этот метод часто позволяет решать и более сложные , просто нужно придумать, какие массы и куда разместить, а дальше всё просто.

и ещё. это ещё раз показывает, что нет отдельно , , и пр., природой единые законы, а разные науки рассматривают явления просто с разных сторон. старайтесь всюду увидеть это единство и будет всё гораздо проще решать и понимать.       

Проводим прямую fd за точку в и опускаем перпендикуляр сd. рассмотрим треугольник adc. угол d=90. угол а равен 30, угол с равен 60. sqt - это квадратный корень. по теореме синусов: 40/(sqt3)=2*cd. откуда cd=20/(sqt=3) ad=20, углы известны, находим ас. 40/sqt3 проведем высоту ве. рассмотрим треугольник вес. угол в равен 60 градусам, так как е - прямой, а с равен 30. аналогично по теореме синусов находим все его стороны, в том числе высоту исходного треугольника. теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. удачи!