Объем конуса равен 96п а его высота равна 8. найдите площадь боковой поверхности конуса

объем   конуса равен   v = 1/3 *пи * r^2*h   , где r - радиус основания ,   h - высота конуса . из формулы найдем радиус основания r = корень квадратный из 3v / пи * h = корень квадратный из 3 * 96*пи / пи *8 = корень квадратный из 36 = 6 ед

ответ : радиус основания = 6 ед

Докажем с плоскостей. одна плоскость - треугольник аdc (назовём её а) другая - треугольник a1b1c1 (назовём её в) стороны треугольника (возьмём ав и вс) пересекаются и параллельны медианам треугольника а1в1с1, которые в свою очередь тоже пересекаются.  две пересекающиеся прямые параллельны двум  другим пересекающимся прямым, значит плоскости а и в параллельны. а это значит, что все прямые плоскости а  будут параллельны плоскости в, а все прямые плоскости в будут параллельны плоскости а.

Т.к. трапеция равнобоковая, то две высоты, проведённые из меньшего основания к большему, будут равны, параллельны, будут отсекать на большем основании три отрезка, один из которых (центральный) равен меньшему основанию, а два других равны (исходя из равенства получившихся треугольников, которые равны по катета и гипотенузе). находим далее эти равные отрезки. вычитаем из длины большего основания меньшее и делим на два. получаем 4 см. т.к. диагонали перпендикулярны сторонам, то находим высоту треугольника как среднее . среднее равно корню из произведения проекций катетов, т.е. высота равна √(4*(12+4)) = √(4*16) = √64 = 8 см. значит, высота равна 8 см.