Периметр ромба равен 40 см. диагональ ромба отсекает от него треугольник с периметром 36 см. найти высоту ромба

Периметр ромба р=4а, сторона ромба а=р/4=40/4=10. диагональ ромба отсекает от него треугольник с периметром 36 см, значит рт=2а+d, откуда 1 диагональ d=pт-2а=36-20=16 см. найдем 2 диагональ: d=√(4a²-d²)=√(400-256)=12 cм. площадь ромба s =dd/2=ah; значит высота h=dd/2a=16*12/2*10=9,6 cм.

при пересечении параллельных прямых секущей образуется 8

углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8   = у

сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

т. е. х + у =   180°.

 

углы, о которых идет речь в , не равны. пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

заметим, что треугольники abd и cbd - равносторонние и равны. легко доказать, что высоты bh и bf пересекаются под углом 60 градусов. при этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. значит, треугольник hbf - равносторонний. сторона его равна 12/3=4 см. тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника abh с известным катетом bh и углом a=60. ab= hb/(корень из 3 пополам) . тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . здесь * - знак умножения.